Олимпийский спортсмен Алексей Слепов родился 19 декабря 1986 года в рабочем поселке Владимир-30, который сегодня называется поселок Радужный.
С самого детства, как рассказывает сам Алексей, ему удавалось в спорте показывать хорошую скорость. Начав заниматься бегом ещё в школе, он уже в десять лет смог показать себя в спортивном отряде, где в кроссе выиграл первое место. Позже ему предложили всерьез заняться легкой атлетикой, так как Алексей к тому времени уже давно и успешно участвовал в спартакиадах. Но Слепов не захотел заниматься легкой атлетикой так как, по его собственному признанию, куда больше его увлекал спорт на свежем воздухе. Именно исходя из этих соображений, Алексей решил что хочет попробовать себя в лыжных гонках, которым уже уделял достаточное внимание с 1994 года, занимаясь с тренером Завариным Владимиром.
В 2000 году Слепов переехал в город Владимир, однако особых перспектив для занятий лыжными гонками в областном центре для Алексея не было, и, проведя несколько лет упорных тренировок, спортсмен решил перейти в московскую команду, попав при этом под начало Анатолия Чепалова.
В лыжных гонках Слепов выступал достаточно успешно, хотя, конечно, звездной его карьеру не назовешь. Однако за время выступлений Алексею удалось выиграть 10 призовых мест и 5 золотых медалей – достаточно хороший результат.
В 2011 году от Союза биатлонистов России Слепову поступило очень хорошее выгодное предложение, которое предполагало полное перестроение спортсмена из стана лыжника в стан биатлонистов, а это достаточно большой риск, особенно учитывая возраст лыжника. Но Алексей все же рискнул, и блестяще справился с переквалификацией - в сезоне 2011-2012 на тестовых соревнованиях на будущей олимпийской трассе он лидировал в спринте, и взял две бронзовые награды в первенстве России в Увате. Следующий же сезон стал для него успешным благодаря его призам в Кубке IBU.
Тренеры российской сборной решили, что пора Слеопву принять участие в команде «А», однако в первый раз он потерпел оглушительное фиаско. Однако большой спорт дал ему ещё один шанс в виде приглашения в Сочи на кубковые сборы, где вчерашний лыжник в полной мере воспользовался своим шансом и попал в восьмерку лучших лыжников, уступив среди своих соотечественников лишь Евгению Устюгову.